Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Een leerlijn voor werken met verbanden

De bètavakken hebben elk hun eigen manier om met verbanden, evenredigheden en functies om te gaan. De verschillende behandelwijzen ondersteunen elkaar niet. Leerlingen ervaren de leerstof dan ook niet als samenhangend. Daardoor zullen zij wat ze bij het ene vak leren, niet vanzelf bij het andere vak gebruiken.

[collapsibles]

In dit artikel wordt eerst bekeken op welke 3 manieren vakken samenhang zoeken. Daarna wordt voor het begripsprobleem rond ‘verbanden’ een vakoverstijgende leerlijn gepresenteerd.

Samenhang tussen vakken in organisatie, inhoud en didactiek

 

[collapse title=’Samenhang op organisatorisch niveau’]

Op veel scholen worden afspraken gemaakt tussen de natuurwetenschappelijke vakken over het omgaan met apparatuur. Er worden afspraken gemaakt over het in de tijd faseren van leerstof van de verschillende vakken. Een gezamenlijk bètalab noodzaakt ook tot afspraken.

[/collapse]
[collapse title=’Samenhang op inhoudelijk niveau’]

Secties maken afspraken wie, wanneer, wat op welke manier behandelt. Soms behandelt een een vak iets wat niet meer in het kernprogramma zit, omdat een ander vak wil voortbouwen op die stof. Samenhang op dit inhoudelijke niveau vergt al meer overleg en nauwkeuriger afstemming.

[/collapse]
[collapse title=’Samenhang in didactiek’]

Vakken gebruiken verschillende woorden voor hetzelfde begrip of dezelfde woorden voor begrippen die elkaar niet overdekken. Leerlingen ervaren de leerstof dan ook niet als samenhangend. Daardoor zullen zij wat ze bij het ene vak leren niet vanzelf bij het andere vak gebruiken. Voor artikelen die over deze problematiek rapporteren, zie ‘Meer artikelen over dit onderwerp’.

[/collapse]

Kwadratische verbanden – een probleemcasus

Als voorbeeld van de noodzaak tot didactische samenhang, kijken we naar een begrip als kwadratische verbanden. Het blijkt dat men zich bij wiskunde vooral bezighoudt met de eigenschappen van zo’n verband. In de natuurwetenschappen wordt vaak begonnen met een reeks meetwaarden, waarna men aan de hand van die reeks wil komen tot een formele beschrijving van het verband, liefst met een verwijzing naar een mogelijke theoretische onderbouwing.

Deze andere manier van kijken naar verbanden levert een zo verschillend beeld op, dat leerlingen wat ze bij het ene vak leren, totaal niet zien als mogelijkheid bij het andere vak. Door de andere invalshoek maar ook door de andere gebruikte didactiek worden de geleerde concepten niet vanzelf op een andere manier ingezet.

Voorkomen van de problemen

Om ervoor te zorgen dat leerlingen wel die samenhang ervaren en het redeneren over verbanden bij beide vakken kunnen gebruiken is het nodig dat er:

  • samenhang in didactiek komt.
  • een vakoverstijgende leerlijn komt door een opbouw over de vakken heen en over verschillende leerjaren heen.

Vakoverstijgende leerlijn ‘verbanden’

Het SaLVOproject heeft voorbeeldmateriaal gemaakt voor samenhangend onderwijs. Nadat binnen de SONaTe-projecten was onderzocht wat er al aan samenhangend onderwijs gebeurt en waar het mis gaat in scholen, is SaLVO begonnen met materiaal bij de redeneertrant verbanden te maken.

Dat gaat niet vanzelf. Bij het ontwikkelen bleek dat docenten van verschillende vakken weliswaar dezelfde woorden spreken maar de achterliggende concepten toch (deels) anders invullen. Dat valt pas op als je daar op leerstofniveau met elkaar over spreekt en probeert te vertellen hoe je zo’n concept aanleert. Als docenten elkaar al niet goed verstaan, hoe willen wij dan van leerlingen verwachten dat zij concepten en manieren van redeneren wendbaar gebruiken? Ook bleek dat het voor enige samenhang noodzakelijk is, dat je weet wat collega’s op leerstofniveau aan de concepten hebben gedaan èn dat je als docent weet wat collega’s straks nog gaan doen aan dezelfde concepten. Alleen dan is het mogelijk voor de leerlingen een doorgaande lijn te creëren.

Een belangrijke conclusie die uit het ontwikkelen van het SaLVO-materiaal is getrokken, is dat er voor samenhangend onderwijs op scholen door de verschillende secties met elkaar moet worden gesproken. Wat is je didactische aanpak, wat doe je met de leerlingen en waarom, wat heeft dat voor consequenties voor leerstof per vak en voor de opeenvolging van leerstof over de vakken heen?

Didactische uitgangspunten SaLVO

 

[collapse title=’Ervaringsleren’]

Bij het ontwikkelen van de verschillende concepten speelt ervaringsleren en groepswerk een belangrijke rol. De onderliggende theorie wordt niet als eerste centraal uitgelegd, maar de start is een instapvraag waar door de leerlingen in groepjes aan gewerkt kan worden. Bij de nabespreking van de instap zal de docent aandacht besteden aan het door de leerlingen aan elkaar uitleggen van begrippen en concepten, waarbij het de rol van de docent is om deze concepten uit te breiden naar een algemeen toepasbaar principe.

[/collapse]
[collapse title=’Evenredigheid centraal’]

Het begrip evenredigheid speelt in het lesmateriaal een centrale rol. Het is binnen de natuurkundelessen een belangrijk begrip. Het wordt in de gangbare methodes zelden grondig geïntroduceerd. In het Salvo-lesmateriaal maken de leerlingen in blok 1 bij wiskunde kennis met (recht) evenredigheid. Vanaf daar komt het in alle modules terug.

[/collapse]
[collapse title=’Werken met de verhoudingstabel’]

Leerlingen leren al in het basisonderwijs werken met de verhoudingstabel. De verhoudingstabel kan een goed hulpmiddel zijn bij het nadenken over evenredigheid. Het is belangrijk dat leerlingen leren wat de mogelijkheden maar ook wat de beperkingen zijn van de verhoudingstabel. Voor de niet-wiskunde docenten zal het werken met de verhoudingstabel veelal nieuw zijn. In de algemene docentenhandleiding alsook in de docentenhandleidingen bij de verschillende modules wordt hier de nodige aandacht aan besteed.

[/collapse]

Overzicht lesmateriaal

biologie = B, economie = E, informatiekunde = I, natuurkunde = N,scheikunde = S en wiskunde = W.

[collapse title=’2 havo/vwo’]

  • I Verhoudingen en evenredigheden W
  • II Een verband tussen massa en volume N
  • III Vergroten en verkleinen N/W
  • IV Omgekeerd evenredig verband W

[/collapse]
[collapse title=’3 havo/vwo’]

  • V Economie en procenten E/W
  • VI Verhoudingen bij scheikundige reacties S
  • VII Formules en evenredigheden N
  • VIII Exponentiële verbanden I/N/W

[/collapse]
[collapse title=’4 havo/vwo’]

  • IX Evenredigheden en machten W
  • X Verbanden onderzoeken N

[/collapse]
[collapse title=’5 vwo’]

  • XI Exponentiële functies B/N/S/W
  • XII Modellen en wiskunde N/W
  • XIII Periodieke functies N/W

[/collapse]

Meer informatie en het lesmateriaal is te vinden op de projectwebsite

Meer artikelen over dit onderwerp

Zowel het omgaan met verbanden, het formaliseren van verbanden in experimenten, het kunnen interpreteren van grafieken als het kunnen gebruiken van geleerde concepten in andere contexten zijn zaken waar al veel naar gekeken is.

Over SaLVO zelf is in de vakbladen al het een en ander gepubliceerd:

Boeken en artikelen die meer algemeen over de geschetste problematiek gaan:

  • Ryder, J. and Leach, J. (2000), Interpreting experimental data: the views of upper secondary school and university science students. Int. J. sci. Educ. 22
  • Driver, R. et al.(1996) Young People’s Images of Science (Buckingham: Open University Press).
  • Cakmakci, G. et al.(2006) Students’ Ideas about Reactionrate and its Relationship with Concentration or Pressure (International Journal of Science Education 28(15)
  • Greer, B. (1997) Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems , Learning and Instruction 7 (4)
  • Gravemeijer, K. (1997) commentary solving word problems: a case of modelling?, Learning and Instruction 7 (4)
  • Bailin, S. (2002) Critical Thinking and Science Education, Science and Education 11
  • Bailin, S. et al. (1999) Common misconceptions of critical thinking, j. curriculum studies, vol. 31, no. 3
  • Dooren, W. et al. (2004) Remedying secondary school student’s illusion of linearity: a teaching experiment aiming at conceptual change, Learning and Instruction 14
  • Ryder, J., & Leach, J. (2000), Interpreting experimental data: the views of upper secondary school and university science students. Int. J. sci. Educ. 22
  • Driver, R., Leach, J., Millar, R. and Scott, P. (1996) Young People’s Images of Science (Buckingham: Open University Press).
  • Gravemeijer Koen (1997) commentary solving word problems: a case of modelling?, Learning and Instruction 7 (4)
  • Bailin Sharon et al (1999) Common misconceptions of critical thinking, j. curriculum studies, vol. 31, no. 3
  • Dooren, Wim van; Dirk de Bock, An Hessels, Dirk Janssens, Lieven Verschaffel (2004) Remedying secondary school student’s illusion of linearity: a teaching experiment aiming at conceptual change, Learning and Instruction 14

[/collapsibles]

ELWIeR en Ecent als één STEM