Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Lerarenopleidingen Science en Wiskunde/Rekenen

Natuurwetenschappelijk modelleren in het vo

In het voortgezet onderwijs komt het modelleerproces (het in een model zetten van een verschijnsel) nauwelijks aan bod. In een maatschappij waarin iedereen te maken heeft met uitkomsten van modellen, is het vreemd dat hier weinig aandacht voor is. Daarom heeft Bart Ormel in zijn proefschrift onderzoek gedaan naar uitgangspunten voor goed modelleeronderwijs. Het is belangrijk dat modelleeronderwijs betekenisvol is, dat leerlingen bij moeten kunnen dragen aan het modelleerproces en dat het een valide afspiegeling is van natuurwetenschappelijk modelleren. De docent is de belangrijkste factor in de effectiviteit van modelleeronderwijs.

[collapsibles]
[collapse title=’Fast and frugal heuristics (vuistregels)’]

Hieronder volgen handvatten voor het modelleerproces in de klas:

  • Kies een situatie met voldoende complexiteit om ‘modeliteraties’ mogelijk te maken
  • Maak onderscheid tussen theoriegenererend en theorietoepassend modelleren. Het eerste kan bruikbare heuristieken en ‘beschrijvingstemplates’ bieden, om later ook theorietoepassend te kunnen modelleren
  • Presenteer een probleemstelling waarvoor duidelijk is of leerlingen een realistisch model moeten maken of meer een exploratief model (‘toy model’)
  • Werk doelgericht naar de oplossing voor het gestelde probleem
  • Houd de eerste modelschets simpel, en voeg hier steeds elementen aan toe
  • Biedt de leerlingen keuzevrijheid in de modeluitwerking, zoals in schattingen van parameters. De variatie in leerlingopbrengsten kan heel productief zijn in modelevaluaties
  • Systematische reflectie op de doorlopen modelleercycli en op de ontwikkelde (domeinspecifieke) modeltemplates, kan de leerlingen helpen om het modelleren in een bepaald domein beter te gaan beheersen

[/collapse]

Wat is er belangrijk voor een opleider?

Lerarenopleiders kunnen modelleren in de opleiding behandelen, en dan met name het vormgeven van het modelleerproces in de klas. Het is daarbij goed om aandacht te besteden aan de moeilijkheden en valkuilen waar je als docent tegenaan kunt lopen. Dit webartikel gaat in op:

  • De fasen van een modelleerproces (zie onder ‘over modelleren’)
  • Voorwaarden voor modelleeronderwijs (zie onder ‘beoogd modelleeronderwijs’)
  • De invloed van de docent op de effectiviteit van modelleeronderwijs (zie onder ‘resultaten – algemeen’)
  • Een suggestie voor integratie van modelleren in het curriculum (zie onder ‘conclusies’)

Wat kan een docent eraan hebben?

Modelleren biedt een vorm van ‘leren onderzoeken’. Het is een doelgericht probleemoplosproces waarin leerlingen een model ontwikkelen waarmee zij antwoord kunnen geven op een onderzoeksvraag. Bij de modelontwikkeling vormen hun eigen ideeën de basis voor een weergave van de te onderzoeken situatie. Onder ‘Fast & frugal heuristics’ staan handvatten voor het modelleerproces in de klas.

Inhoud en opbrengst van het onderzoek: theoretisch kader

[collapse title=’Maatschappelijk belang’]

Wat leerlingen op school leren is voornamelijk: wat weten we en hoe werkt het? Aan de vraag ‘hoe weten we dit eigenlijk?’ wordt weinig aandacht besteed. Zo ook met modelleren. Het in model zetten komt nauwelijks aan de orde op scholen. Terwijl in de maatschappij iedereen te maken heeft met uitkomsten van modellen. Denk maar eens aan klimaatdiscussies of voorspellingen van de economische groei: modelgebaseerde kennis vormt hier de basis voor. Daarom is het belangrijk dat leerlingen weten:

  • Hoe die kennis tot stand komt
  • Wat de mogelijkheden van modelgebaseerde kennis zijn
  • Wat de beperkingen aan die kennis zijn

Het is dus belangrijk om op school aandacht te besteden aan modelleren. Dit onderzoek gaat over hoe je dat kan doen.

[/collapse]
[collapse title=’Over modelleren’]

Modelleren is het in model zetten van een situatie. Het modelleerproces bestaat grofweg uit de volgende fasen:

  • Probleemverkenning: een onderzoekbare probleemstelling / onderzoeksvraag formuleren, samen met een eerste situatieschets. Dit vereist dat een complexe situatie wordt opgedeeld in eenvoudigere elementen. Hiervoor zijn vereenvoudigingen en aannames nodig, waarvan je later ook weer rekenschap moet geven
  • Modelspecificatie en implementatie: het idee dat je van de situatie hebt, is eigenlijk het eerste model dat je ontwikkelt. Dit idee ga je formaliseren: bepalen van de belangrijkste elementen die je meeneemt en van de relaties daartussen. Relaties, parameterwaarden en vergelijkingen moeten gespecificeerd worden en eventueel geïmplementeerd in een modelleerprogramma
  • Modelonderzoek: bekijken of het model zich gedraagt zoals je zou mogen verwachten en of het antwoord geeft op de onderzoeksvraag
  • Evaluatie: evalueren of het model een goed antwoord geeft op de onderzoeksvraag en wat de eventuele beperkingen zijn. Eventueel volgt een verfijning van het model, waarbij dezelfde cyclus nogmaals doorlopen wordt

[/collapse]
[collapse title=’Huidig modelleeronderwijs’]

Veel modelleeropdrachten in het onderwijs, waarbij met de computer gemodelleerd wordt, zijn heel afgebakend. Er is bijvoorbeeld een model gegeven en daar moeten leerlingen een kleine uitbreiding aan bouwen. Of ze moeten variabelen variëren: verander die constante eens van waarde, wat zie je nu? Het in model zetten van een verschijnsel komt weinig aan bod. Ook wordt weinig aandacht besteed aan inperkingen en aannames die nodig zijn voor een werkbaar model.

[/collapse]
[collapse title=’Beoogd modelleeronderwijs’]

Modelleeronderwijs zou aan drie voorwaarden moeten voldoen:

  • Het moet een valide afspiegeling zijn van natuurwetenschappelijk modelleren. Het modelleerproces staat beschreven onder de alinea ‘over modelleren’. Leerlingen zouden idealiter dezelfde fasen van een modelleerproces moeten doorlopen als ‘in het echt’
  • Het moet betekenisvol zijn: het moet een vraagstelling zijn die leerlingen zelf ook willen beantwoorden. Het doel van het modelleerproces (en de bijbehorende activiteiten) moet voor leerlingen steeds helder zijn. Het modelleerproces moet aansluiten bij ideeën die leerlingen zelf hebben over een bepaald verschijnsel
  • Het moet productieve constructieruimte bieden: leerlingen moeten kunnen bijdragen aan het modelleerproces, bijvoorbeeld door zelf keuzes te maken

[/collapse]

Inhoud en opbrengst van het onderzoek: het onderzoek

[collapse title=’Onderzoeksopzet’]

Hoofd- en deelvragen
De hoofdvraag van het onderzoek was: “Hoe en in hoeverre moeten en kunnen leerlingen in het voortgezet onderwijs leren natuurwetenschappelijk te modelleren, in het bijzonder gegeven de beschikbaarheid van ICT-modelleertools?”.

De bijbehorende deelvragen waren:

  1. Wat zijn uitgangspunten voor modelleeronderwijs (= theoretisch kader)?
  2. Hoe zijn die uitgangspunten concreet te realiseren (= ontwikkelingsonderzoek)?
  3. Tot welke richtlijnen voor het onderwijs leidt dit?

Ontwikkelingsonderzoek
Samen met vakexperts, vakdidactici en 6 docenten ontwikkelde Bart Ormel prototypisch onderwijsmateriaal voor 5 of 6 vwo: een klimaatmodule van 12 lesuren. Ze trachtten te voldoen aan de voorwaarden voor goed modelleeronderwijs: valide afspiegeling, betekenisvol en productieve constructieruimte. Het docentenpanel van 6 docenten was om twee redenen belangrijk:

  • Inschatten of het materiaal bruikbaar en haalbaar lijkt voor in de klas
  • Professionalisering van de docenten, om met het lesmateriaal om te kunnen gaan

Vier docenten uit het docentenpanel hebben het materiaal in hun klas getest. Twee daarvan werden in detail gevolgd via:

  • Lesobservaties
  • Leerling-werk
  • Interviews met de docenten
  • Voor- en nabespreken van lessen

Vervolgens bekeken Ormel et al. in hoeverre het materiaal voldeed aan de voorwaarden voor goed modelleeronderwijs, en pasten de klimaatmodule aan. Ook ontwikkelden ze een extra module van 4 lesuren over radioactiviteit: een ‘nulmodule’ waarbij de leerlingen alvast met de modelleersoftware leerden werken. De (ver)nieuw(d)e modules zijn door 1 docent uit het docentenpanel getest. Deze docent werd ook in detail gevolgd zoals hierboven beschreven.

[/collapse]
[collapse title=’Het lesmateriaal’]

Klimaatmodule versie 1
De insteek van de klimaatmodule is om de temperatuur voor de toekomst te voorspellen. Daarvoor moeten de leerlingen vier keer een modelleercyclus doorlopen. Het eerste model is heel grofmazig. Dit model moeten ze steeds meer verfijnen. Door steeds informatie en verwerkingsvragen in het werkboek aan te bieden, komen de leerlingen op het eindmodel uit. Voorbeelden van verwerkingsvragen:

  • De zon straalt zoveel energie uit. Bereken nu zelf hoeveel energie er op een vierkante meter aardoppervlak valt.
  • Maak op basis van de beschikbare gegevens een schatting hoeveel procent CO2 absorbeert van de warmte die de aarde uitstraalt.

Klimaatmodule versie 2
De tweede versie van de klimaatmodule bestond alleen maar uit open procesvragen, zoals:

  • Wat is de onderzoeksvraag voor dit model?
  • Maak een tekening van de situatie.
  • Welke gegevens zijn nodig om een temperatuur te kunnen berekenen?

Alle informatie die leerlingen nodig hadden, stond achterin het werkboek als een informatieve appendix. Op het moment dat de leerlingen er behoefte aan hadden, konden ze deze informatie lezen. De informatie werd dus niet meer kant en klaar in de juiste volgorde aangeboden. Verder was er in de tweede versie van de klimaatmodule meer aandacht voor de zekerheden en onzekerheden waarmee je in het modelleerproces te maken hebt.

Radioactiviteitmodule
Ormel et al. ontwikkelden ook een modelleermodule over radioactiviteit. Dit is een extra module van vier lesuren, die de leerlingen voorafgaand aan de klimaatmodule moeten maken. De leerlingen leren in deze module hoe ze met modelleersoftware moeten werken. De module is een valide afspiegeling van modelleren, maar het onderwerp is minder gecompliceerd dan het klimaat.

[/collapse]
[collapse title=’Resultaten – per module’]

Klimaatmodule versie 1
In de eerste versie werd er sterk gestuurd wat er in het model moest komen. Gevolgen:

  • Er was weinig productieve constructieruimte voor de leerlingen
  • De module was gematigd betekenisvol. De onderzoeksvraag stond vast en hoe deze beantwoord moest worden, was al helemaal uitgestippeld. Daardoor was er weinig ruimte voor eigen inbreng van de leerlingen
  • Het was een minder valide afspiegeling van natuurwetenschappelijk modelleren. Dit kan je vergelijken met practica op middelbare scholen. Kookboekpractica zijn niet de manier waarop experimenten normaalgesproken verlopen. Je hebt een onderzoeksvraag en dan ga je bedenken hoe je deze vraag op kan lossen. Zo is het ook met modelleren
  • Er is relatief weinig begeleiding door de docent nodig. Want de leerlingen kunnen op het model uitkomen, door het werkboek te doorlopen

Verder kwamen er in de klimaatmodule (te) veel dingen aan bod: het modelleerproces, een nieuwe vakinhoud, modelleersoftware en een andere manier van lesgeven.

Klimaatmodule versie 2
In de tweede versie werd niet meer alles kant en klaar aangeboden. Hierdoor is:

  • er meer productieve constructieruimte
  • het een meer valide afspiegeling van natuurwetenschappelijk modelleren. Geen kookboek, maar zelf bedenken!
  • er steeds een check met de docent nodig. Niet alle ideeën van leerlingen zijn goed of bruikbaar. Daarom is er duidelijk sturing nodig
  • het klassenproces veel meer van belang. De docent is meer een procesbegeleider dan vakinhoudelijk begeleider. De docent moet samen met de leerlingen hun input verwerken tot een bruikbaar geheel, waarmee het modelleerproces weer een stap verder kan komen

[/collapse]
[collapse title=’Resultaten – algemeen’]

De docent heeft een grote invloed op de effectiviteit van de modelleermodule. Als de docent dingen anders uitvoert dan de makers in gedachten hadden, kan dit het modelleerproces en de beoogde uitkomsten verstoren. Hoe de docent zelf de eerste modelschets maakt, heeft bijvoorbeeld veel invloed op het klassengesprek en het verloop van de rest van de lessen. Dit wordt hieronder geïllustreerd.

Voorbeeld
De docent moet de eerste modelopzet op het bord tekenen: de invloed van de zon op de aarde. De leerlingen kopiëren dit en gaan hier zelf mee verder. Hieronder staan twee tekeningen van het eerste model: de tekening zoals de makers hem beoogden en de tekening die de docent maakte.

Twee verschillen en de gevolgen hiervan:

  • Beoogde tekening: simpel (alleen rekening houden met zon en aarde). Docent: ingewikkelder (bijvoorbeeld ook dampkring). Gevolg: het was de bedoeling dat leerlingen met een simpel model zouden starten, dat ze steeds gecompliceerder moesten maken. Pas in het tweede model hoefden de leerlingen bijvoorbeeld rekening te houden met de dampkring. Je krijgt door de tekening van de docent een andere klassendiscussie dan beoogd. Bovendien gaan leerlingen nu zo realistisch mogelijk aan de slag als ze zelf het tweede model gaan maken, omdat de docent dit ook deed. Maar dat is juist niet de bedoeling!
  • Beoogde tekening: aardoppervlak vlakke lijn. Docent: ronde aarde. Gevolg: door de ronde aarde gaan leerlingen ook rekening houden met bijvoorbeeld dag en nacht (warmer en kouder), maar dit is voor een klimaatmodel niet relevant

[/collapse]
[collapse title=’Conclusies’]

Modelleeronderwijs zou aan drie voorwaarden moeten voldoen: een valide afspiegeling van natuurwetenschappelijk modelleren, betekenisvol en productieve constructieruimte. Ormel et al. hebben een module ontwikkeld waarin zij trachtten aan deze voorwaarden te voldoen.

De docent
In hoeverre de modelleermodule functioneert zoals beoogd, is sterk afhankelijk van de docent. De mate van betekenisvolheid en productieve constructieruimte, hangt bijvoorbeeld af van de klassencultuur. Hoeveel de leerlingen zelf in mogen brengen en hoe de docent met deze inbreng omgaat zijn hierbij belangrijk. Verder is het van groot belang hoe de docent de afgesproken vereenvoudigingen vertaalt naar een situatieschets, waar de leerlingen op kunnen voortbouwen. Als de docent de beginsituatie anders weergeeft dan beoogd, vertroebelt dat de beoogde klassendiscussie en denkbeelden van de leerlingen.

Soort model
In de modelleermodule worden drie (min of meer) realistische modellen en één toy model ontwikkeld. Het bleek niet handig om een realistisch model door te ontwikkelen tot een toy model. Als de leerlingen namelijk denken dat ze een realistisch model moeten maken, zullen ze zich vooral bezighouden met een zo getrouw mogelijke weergave van de werkelijkheid. Ze zullen dan niet de grenzen opzoeken van wat het model wel en niet kan, waardoor leerlingen alleen bezig zijn met kwantitatief modelonderzoek. Bij een toymodel kijk je juist naar hoe het model in kwalitatieve zin werkt: wat voor soort gedragingen zitten erin? Wat mogen we ervan verwachten? Het gaat hierbij niet om de precieze uitkomst, en dus niet om een zo realistisch mogelijke weergave.
Wat je precies gaat doen met het model, wordt weer gestuurd door de onderzoeksvraag. Als de leerlingen modelgedrag moeten onderzoeken, is er een onderzoeksvraag nodig waar dat modelonderzoek zich voor leent.

Spreiding
Ormel et al. hebben alle aspecten van modelleren die zij belangrijk vinden, in de klimaatmodule proberen te verwerken. Zij zijn tot de conclusie gekomen dat dit teveel is voor één module. Het zou beter zijn om modelleren te verspreiden over een paar schooljaren. Dit zou kunnen door modelleren aan basismodellen uit verschillende domeinen (die leerlingen moeten kennen voor natuurkunde) te koppelen. Bij het basismodel kan je een context zoeken waarin het model functioneert, en zo modelleren eraan verbinden. Dit zou goed gekoppeld kunnen worden aan de concept-contextbenadering en een leidraad kunnen bieden bij de selectie van functionele contexten.

[/collapse]
Verwijzingen

Gerelateerde artikelen

ELWIeR en Ecent als één STEM